【問題】因数分解（2021年福島大学）

【解説】

「最も次数が低い文字で整理する」という因数分解の原則に従い、\( y \) で整理してみましょう。\( y \) の \( 2 \) 次式となり、たすき掛けで因数分解できますね。

【解答】

まず
\begin{eqnarray}
x^4+x^2+1 &=& (x^2+1)^2-x^2 \\
&=& (x^2+x+1)(x^2-x+1)
\end{eqnarray}
だから
\begin{eqnarray}
（与式）&=& -y^2+2xy+(x^2+x+1)(x^2-x+1) \\
&=& -\{ y^2-2xy-(x^2+x+1)(x^2-x+1) \} \\
&=& -\{ y-(x^2+x+1) \}\{ y+(x^2-x+1) \} \\
&=& (x^2+x-y+1)(x^2-x+y+1) \\
\end{eqnarray}