合同式

n+1, n^3+3, n^5+5, n^7+7 がすべて素数となる正の整数 n は存在しないことを証明する問題です。2013年大阪大学で出題された問題です。

a,bが3で割り切れず、a^3+b^3が81で割り切れるとき、a^2+b^2の最小値を求める問題です。2014年に京都大学理系で出題された問題です。

n^9-n^3は9で割り切れることを示す問題です。2001年京都大学の前期試験で出題された問題です。

n^3+1、n^n+1が3で割り切れるときのnの値を求める問題です。2003年の一橋大学で出題された問題です。

4^{2n-1} + 3^{n+1} が13の倍数であることを合同式を使って証明する問題です。2012年の信州大学で出題された問題です。