2021年 広島工業大学
式 \( \displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}} \) の分母を有理化せよ
【解答】
\begin{eqnarray}
（与式）&=& \frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}(1+\sqrt{2})} \\
&=& \frac{1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{3}+1)} \\
&=& \frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{3}-1)}{(2-1)(3-1)} \\
&=& \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}{2} \cdots （答）
\end{eqnarray}
